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      高斯馬爾科夫定理


        高斯-馬爾科夫定理:在給定經典線性回歸模型的假定下,最小二乘估計量,在無偏線性估計一類中,有最小方差,就是說,它們是BLUE(best linear unbiased estimator)
        在統計學中,高斯-馬爾可夫定理陳述的是:在誤差零均值,同方差,且互不相關的線性回歸模型中,回歸系數的最佳無偏線性估計(BLUE)就是最小方差估計。一般而言,任何回歸系數的線性組合的最佳無偏線性估計就是它的最小方差估計。在這個線性回歸模型中,誤差既不需要假定正態分布,也不需要假定獨立(但是需要不相關這個更弱的條件),還不需要假定同分布。
        具體而言,假設
        其中β0和β1是非隨機但是未觀測到的參數,xi 是觀測到的變量,εi是隨機誤差,Yi是隨機變量(x小寫因為x不是隨機變量,Y大寫因為Y是隨機變量)。
        高斯-馬爾可夫定理的條件是:
        ,也就是“不相關性”。 βj的線性無偏估計指的是

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